Pi SAYISI
 | Pi Sayısının İlk 1000 Basamağı |
| Pi Sayısı Hakkında |
| Pi Sayısının İrrasyonelliği |
| Pi Sayısının Üstelliği |
Pi Sayısının İlk 1000 Basamağı
Aşağıda pi sayısının ilk 1000 basamağı verilmiştir. Sonsuza uzanan bu
yolculuktaki çok çok ufak sayılabilecek bu 1000 basamak bile pi sayısının
muhteşem güzelliğini gözler önüne sermeye yetmiyor mu, ne dersiniz?
3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679
8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196
4428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273
7245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094
3305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912
9833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132
0005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235
4201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859
5024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303
5982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989...
Pi Sayısı Hakkında
Bu sayı, Yunanca çevre
(çember) anlamına gelen "perimetier" kelimesinin de ilk harfidir. İsviçreli
matematikçi Leonard Euler, 1737 yılında yayınladığı eserinde, daire çevresinin
çapına oranı söz konusu olduğunda, bu sembolü kullandı. Leonard Euler'den önce
gelen bazı matematikçiler tarafından da, bu sembol kullanılmıştır. Ancak,
Leonard Euler'den sonra gelen, tüm matematikçiler bu sembolü benimseyip
kullandılar.
Ayrıca, doğal logaritmanın tabanı olan 2, 71828... sayısı için, L. Euler'in
kullandığı e harfi, sembol olarak bütün matematikçiler tarafından kullanılmaya
başlanmış, benimsenmiştir. Gene, karekök içinde -1 imajineri için de, L. Euler
ile birlikte i sembolü kullanılmaya başlanmış ve genelleşmiştir.
İnsanoğlu; daire dediğimiz, kendine özgü düzgün yuvarlak şeklin farkına,
tekerleğin icadından çok önceki tarihlerde varmıştır. Bu şekli, diğer insan ve
hayvanların gözbebekleri ile gökyüzündeki Güneş ve Ayda görüyordu. Derken,
elindeki sopa ile, kum gibi düzgün yüzeylere daire çizdi. Sonra düşündü; bazı
daireler küçük, bazıları ise büyük. Görüyordu ki (sezinliyordu ki), dairenin bir
ucundan öteki ucuna olan uzaklığı (çapı), büyürse, çevresi de o kadar büyüyordu.
Sonra gene düşündü, cilalı taş devri insanı, artık soyutlamasını yapmıştı.
Dairenin; çevresinin uzunluğu ile çapının uzunluğu orantılıydı. Çevrenin çapa
oranı, daireden daireye değişmiyor, sabit kalıyordu.
Bu oranın sabitliği anlaşıldıktan sonra, sabit oran değerinin, sayı
olarak belirlenmesi gerekiyordu.
Pi Sayısının İrrasyonelliği
Nasıl bir pi sayısı? Örneğin : m ve n birer tam sayı olmak üzere, pi nin değeri
m/n şeklinde yazılabilir mi? yani p nin değeri rasyonel bir sayı mıdır?
Başlangıçta, matematikçiler bu yönde ümitliydiler. pi nin bu kadar çok
ondalık kısmının hesaplanmasının nedenlerinden biri de, buydu herhalde.
Matematikçiler bekliyorlardı ki, bir yerden sonra, basamaklar önceki değerlerini
tekrar etsin, yani devirli bir ondalık sayı halinde yazılabilsin. Ama bu olmadı,
Sonunda, 1761 yılında, İsviçre'li matematikçi Lambert, pi nin irrasyonel
olduğunu, yani dairenin çevresi ile çapının bir ortak ölçüsü olmadığını
ispatladı.
Pi Sayısının Üstelliği
pi sayısına ait değerin, gittikçe daha fazla basamağını hesaplama tutkusunun
yanı sıra, matematikçilerin rüyalarına giren başka bir pi problemi de, daireyi
kare yapma problemiydi. Bu uğraşıya, kendilerini kaptıranların önderi
Anaksagoras'tır (M.Ö. 500-428) Bir ara Atina'da, zındıklıkla suçlanıp hapse
atılan Anaksagoras, burada can sıkıntısından, daireyi kare yapmanın yollarını
aramaya başlar. Kendisinin çözdüğünü sandığı, bazı yaklaşık sonuçlar elde eder.
Daha sonra, Kilyos'lu Hippokrates (M.Ö. 5. yüzyıllın ikinci yarısı) , aşağıdaki
şekilde taranmış ACBA alanının, AOB üçgenin alanına eşit olduğunu gösterir Buna
benzer başka örnekler gösterir ki, belli eğrilerle sınırlanmış, bazı bölgelerin
alanlarına eşit alanda kareler çizilebilir.
18. yüzyılın sonlarından başlayarak, dairenin kare yapılmasının imkansız
olduğu fikri, matematikçilere hakim oldu. Bu kuşku o kadar büyük ki, 1775 te,
Paris Bilimler Akademisi, devr-i daim makinesi projeleri, açıyı pergel ve cetvel
kullanarak üç eşit parçaya bölme yöntemlerinin yanı sıra daireyi kare yapma
yöntemlerini de, artık inceleme kararı aldı.
1775 te Euler, 1794 te Legendra, pi nin belki de, cebirsel bir sayı
olmadığına, üstel bir sayı olması gerektiğine ilişkin inançlarını belirtirler.
Fakat pi nin üstel olduğunun kanıtlanması için, 100 yıl beklendi. Sonunda, 1882
yılında, Alman matematikçi Lindermann, pi nin üstel olduğunu ispatladı.
Bu sitenin son güncelleştirilme tarihi 14/07/02
Desinged by SunShine
Görüş ve istekleriniz için e-mail adresim: zekiakan@yahoo.com