Make your own free website on Tripod.com
bullet

Matematiğin Tarihi

  1. Bilim Tarihinde Matematik

  2. Matematiğin Önemi

  3. Matematiğin Bilimler İçerisindeki Yeri

  4. Matematiğin Sınıflandırılması ve Nitelikleri

  5. Matematiğin Temel İlkeleri

  6. Matematiğin Diğer Bilimlerle İlgisi ve Diğer Bilimlerden Farklı Yönleri

  7. Matematik Tarihinde Bilgi Kaynakları ve Matematik Tarihi Konusu

bullet

Pi  Sayısı

  1. Pi Sayısının İlk 1000 Basamağı

  2. Pi Sayısı Hakkında

  3. Pi Sayısının İrrasyonelliği ve Üstelliği

bullet

Özel Konular

  1. Atatürk ve Matematik

  2. Boole Cebiri

  3. Fibonacci Sayıları

  4. Pick teoremi

  5. Altın Oran

bullet

Zekâ Soruları

  1. 0-30 Arası

  2. 31-74 Arası

bullet

Sıfır Rakamı

  1. Sıfır Rakamı Hakkında

  2. Sıfır Rakamı ve Türk Dünyası

bullet

Matematik Sözlüğü

 
bullet

Matematik ve Aşk

  1. Matematikçinin Aşk Mektubu

  2. Matematikle Aşk İlanı (Şiir)

 
bullet

Matematik ve Eğlence

  1. Matematik ve Bilardo

  2. Piramitler

  3. Matematikçi ve Para Üstü (Fıkra)

  4. Matematikçi ve Golf (Fıkra)

 

BOOLE CEBİRİ

 

        Her biçimsel ifadenin temelini oluşturacak mantık yapılarını mekanik olarak gerçekleştirmeye olanak sağlayan bir işlem yaratmak Boole Cebiri'nin temel amacıdır.

        Ortaçağ'dan bu yana mantıkçılar, yargıya varabilen makineler yaratmaya çalıştılar. Bunların en ilginç olanı, Leibniz'in girişimidir. Bilgin, usavurumun doğru olup olmadığını otomatik olarak belirtmeye yarayan bir hesap işlemini geliştirmeye çalıştı. Leibniz'in bu çalışması uygulamada sonuçsuz kaldı. George Boole 1854'te An Investigation of the Laws of Thought (Düşünce Yasaları Üzerine Bir İnceleme) adlı eserinde mantıksal yargıya varmayı taklit eden gerçek bir cebir sundu. Kesin kurallara uyan bu cebir bugün "Boole Cebiri" olarak bilinir.

        Boole cebirinde "veya"  + olarak, "ve"  -  olarak ve "değil" ise bir çizgiyle gösterilir. Mesela  , a'nın değildir; doğru  1 ile, yanlış 0 ile gösterilir. Bu işlemlerden hareketle, bazen olağan arit-metik hesaba benzeyen, bazen bundan uzaklaşan bir hesap ortaya çıkartılır. Harfler önerme-leri gösterir ve yalnız 0 veya 1 değerlerini alabilir; formüller ise önerme topluluklarını belirtir. Mesela aşağıda bazı formüller veriliyor.

            a + a = a,

            a + 0 = a,

            a + 1 = 1,

            a x a = a,

            a x 0 = 0,

            a x 1 = a. 

        İlk görüldüğünde garip gelen bu ifadeler, mantık diliyle yorumlanarak açıklanabilirler. Dolayısıyla a + 1 ifadesi, bir a önermesiyle her zaman doğru olan ikinci 1 önermesinin ayrık olduğunu gösterir; bu ayrıklık doğrudur; çünkü ikinci önerme doğrudur. Aynı şekilde a + a veya a x a fazlalıkları belirtir. Boole cebirinde temel hesap kuralları şunlardır:

            a x (b + c) = (a x b) + (a x c),

            a + (b x c) = (a + c) x (a + c),     ( Birinci kural olağan kurala benziyor, ama ikinci kural benzemiyor.)

        Daha önce tanımlanan işlemler arasında, mantıkta önemli bir bağlaç olan gerektirme bulunmuyor. Gerektirme, özellikleri nedeniyle önermeler üzerinde bir sıralama bağıntısı doğurur. Ger-çekten de herhangi üç a, b, c, önermesi için aşağıdaki bağıntılar söz konusudur:

            a => b  ve b => c  ise  a => c;

            a => b  ve b => a  ise  a = b;

            0 => a  ve a => 1 dir.

        Bu sıralama tam bir sıralama değildir; çünkü herhangi iki a ve b önermesi için a => b ve b => a 'nın ikisi de olmayabilir. Önermeler kümesi bir kafestir.

        Boole işlemi çeşitli şekillerde yorumlanabilir; mesela, + ve x  işlemleri, kümeler dilindeki birleşim ve kesişim işlemlerine, ayrıca elektrik devrelerine  benzetilebilir.

 

Giriş | Atatürk | Matematik | Fotoğraf Galerisi | Hakkımda | Ziyaretçi Defteri | Linkler

Bu sitenin son güncelleştirilme tarihi 14/08/02

 

Desinged by SunShine

Görüş ve istekleriniz için e-mail adresim: zekiakan@yahoo.com